定点加减

加法

1. 对于 $x = +1001, y = +0101$ ，求 $x + y$ $\\ [x]_补 = 01001, [y]_补=00101 \\ [x+y]_补= 01110 \\$ 移除补位的第一个 $0$ 即可等价于 $9 + 5 = 14$

2. 对于 $x = +1011, y = -0101$ ，求 $x + y$ $\\ [x]_补 = 01011, [y]_补=11011 \\ [x+y]_补= 100110 \\$ 移除补位的第一个 $0$ 即可等价于 $11 - 5 = 6$

减法

减法可以被视为加法，即 $\\ [x-y]_补 = [x + (-y)]_补 = [x]_补 + [-y]_补 \\ [y] \rightarrow [-y]$ 的过程为各位取反，末为加一，如加法的例2

1. 对于 $x = +1101, y = + 0110$，求 $x - y$ $\\ [x]_补 = 01101, [y]_补 = 00110, [-y]_补 = 11010 \\ [x-y]_补 = [x]_补 + [-y]_补 = 100111 \\$ 取后四为即可等价于 $13 - 6 = 7$

溢出判断

由于数据的取值范围有限，溢出难以避免，在有限的条件下所能做的也只是判断是否溢出，较大的正数相加会正溢，较小的负数相加会负溢，判断方法是采用变形补码，$11$ 代表正，$00$ 代表负，运算后为 $01$ 即为正溢，$10$ 即为负溢

1. 对于 $x = +1100, y = +1000$ ，求 $x + y$ $\\ [x]_补 = 001100, [y]_补=001000 \\ [x+y]_补= 010100 \\$ 补码为 $01$ 可以判断为正溢
2. 对于 $x = -1100, y = -1000$ ，求 $x + y$ $\\ [x]_补 = 110100, [y]_补=111000 \\ [x+y]_补= 101100 \\$ 补码为 $10$ 可以判断为负溢。注意这里的 $x$ 和 $y$ 都是负数，所以遵循之前的各位取反，末为加一规则

定点乘除

乘法

符号位运算：同号为正，异号为负，数字位运算与十进制无异

1. 对于 $x = 15, y = -13$ $\\ [x] = 1111, [y] = 1101 \\ [x*y]= 11000011 \\$

取后五位即可等价于 $15 * -13 = -195$

除法

除法的运算较为复杂，等待后续补充